Palante

En la lengua oral muchas veces se contraen las palabras para adelante. La palabra palante no está en el diccionario y en la lengua escrita se considera incorrecta.

Ir para adelante.

Ir hacia adelante.

echa palante

En esta frase, echar tiene el sentido de ir.

deja tu llanto y echa palante

Es decir, "olvida los problemas y los malos momentos, y sigue viviendo."